Dots, ka \(a,\ b,\ c\) - pozitīvi skaitļi un \(a^{2}+b^{2}=2c^{2}\).
Pierādīt, ka \(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=\frac{2}{a+b}\)
Pierādāmo vienādību ekvivalenti pārveidojot, pakāpeniski iegūstam
\[\begin{aligned} \frac{a+b+2c}{(a+c)(b+c)} & =\frac{2}{a+b} \\ (a+b)(a+b+2c) & =2(a+c)(b+c) \\ a^{2}+2ab+b^{2}+2ac+2bc & =2ab+2ac+2bc+2c^{2} \\ a^{2}+b^{2} & =2c^{2} \end{aligned}\]