LV.VOL.2004.10.2 lv
Kvadrāta \(OABC\) virsotne \(O\) atrodas riņķa centrā, bet virsotne \(B\) - uz riņķa līnijas. Taisne, kas caur \(A\) novilkta paralēli \(OB\), krusto riņķa līniju punktā \(E\).
Aprēķināt \(\sphericalangle AOE\).
Atrisinājums
Novelkam \(OM \perp AE_{1}\). Tad \(OM=\frac{1}{2} OB=\frac{1}{2} OE_{1}\), tāpēc \(\sphericalangle ME_{1}O=30^{\circ}\) un \(\sphericalangle E_{1}OM=60^{\circ}\). Tāpēc \(\sphericalangle AOE_{1}=60^{\circ}-45^{\circ}=15^{\circ}\). Skaidrs, ka \(\sphericalangle E_{2}OM=\sphericalangle E_{1}OM=60^{\circ}\), tāpēc \(\sphericalangle AOE_{2}=60^{\circ}+45^{\circ}=105^{\circ}\).