LV.NOL.2023.9.3
Punkts \(X\) ir izliekta četrstūra \(ABCD\) diagonāles \(AC\) viduspunkts. Zināms, ka \(CD \| BX\). Aprēķināt \(AD\) garumu, ja \(BX=3, BC=7\) un \(CD=6\).
Atrisinājums-1
Apzīmēsim \(CD\) viduspunktu ar punktu \(Y\) un novilksim nogriezni \(XY\) (skat. 1.att.). Tā kā \(CD=6\), tad \(CY=3\). Tā kā nogriežņi \(BX=CY=3\) ir vienādi un paralēli, tad četrstūris \(BCYX\) ir paralelograms. Tādā gadīumā \(XY=BC=7\) kā paralelograma malas. Nogrieznis \(XY\) ir trijstūra \(ACD\) viduslīijia, tātad \(AD=2XY=14\).
Atrisinājums-2
Tā kā \(BX \| CD\), tad \(\sphericalangle BXC = \sphericalangle ACD\) kā iekšējie šķērsleņķi pie paralēlām taisnēm (skat. 2.att.). No dotā izriet, ka \(\frac{BX}{CD}=\frac{CX}{AC}=\frac{1}{2}\). Tātad \(\triangle BXC \sim \triangle DCA\) pēc pazīmes \(m \ell m\). Līdz ar to \(AD=2BC=14\) kā atbilstošās malas līdzīgos trijstūros.