Pierādīt, ka nekādu divu secīgu naturālu skaitļu reizinājums nav izsakāms formā \(36n+8\), kur \(n\) ir naturāls skaitlis!
Pieņemsim, ka šāds secīgu naturālu skaitḷu pāris eksistē. Tad to reizinājums pēc moduḷa \(9\) ir \(8\), jo \(36n+8 \equiv 8 \pmod 9\). Aplūkosim, kādus atlikumus pēc moduḷa \(9\) var iegūt, reizinot secīgus skaitlus \(x\) un \((x+1)\).
| \(x \pmod {9}\) | \(x+1 \pmod {9}\) | \(x(x+1) \pmod {9}\) |
|---|---|---|
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 2 | 2 |
| 2 | 3 | 6 |
| 3 | 4 | 3 |
| 4 | 5 | 2 |
| 5 | 6 | 3 |
| 6 | 7 | 6 |
| 7 | 8 | 2 |
| 8 | 0 | 0 |
Visi iespējamie varianti ir aplūkoti un nevienā gadījumā reizinājuma atlikums pēc moduḷa \(9\) nav \(8\). Tātad esam ieguvuši pretrunu. Līdz ar to nekādu divu secīgu naturālu skaitḷu reizinājums nav izsakāms formā \(36n+8\), kur \(n\) ir naturāls skaitlis.