Sākums
Pierādīt, ka visām naturālām \(n\) vērtībām \(6^{2n}+19^{n}-2^{n+1}\) dalās ar \(17\).
Hide solution
Apskatām doto izteiksmi pēc moduļa \(17\):
\[6^{2n}+19^{n}-2^{n+1} \equiv 36^{n}+19^{n}-2 \cdot 2^{n} \equiv 2^{n}+2^{n}-2 \cdot 2^{n} \equiv 0(\bmod 17)\]