Atrisinājums

Izdalām abas puses ar \(2\): Iegūstam sakarību \(10m+9n=1009\).

Lai \(1009 - 9n\) dalītos ar \(10\), skaitļa \(9n\) pēdējais cipars ir "9", bet paša \(n\) pēdējais cipars ir "1".
Ievietojam visas \(n\) vērtības, kam \(1009-9n\) ir pozitīvs, un \(n\) beidzas ar ciparu "1": Tas ir iespējams pie \(n=1,11,21,31,41,51,61,71,81,91,101,111\).

Atrastie \((m,n)\) pāri: \((100,1)\), \((91,11)\), \((82,21)\), \((\mathbf{73},\mathbf{31})\), \((64,41)\), \((55,51)\), \((46,61)\), \((\mathbf{37},\mathbf{71})\), \((28,81)\), \((19,91)\), \((10,101)\), \((1,111)\).

Tikai divos pāros abi skaitļi ir pirmskaitļi: \((m,n)\) var būt \((73,31)\) vai \((37,71)\).