Atrisinājums

Dotās figūras perimetrs ir \(26\) vienības. Iegūto septiņu daļu perimetrus apzīmējam ar \(p_{1}, p_{2}, p_{3}, p_{4}, p_{5}, p_{6}, p_{7}\) un aplūkojam summu \(p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}+p_{6}+p_{7}\). Šajā summā katrs griezuma posms ir ieskaitīts divas reizes, bet katras daļas ārmalas posms - vienu reizi. Tad griezuma līniju kopgarumu var izteikt kā \(\frac{1}{2}\left(p_{1}+p_{2}+p_{3}+p_{4}+p_{5}+p_{6}+p_{7}-26\right)\). Tātad jācenšas minimizēt iegūto septiņu daļu perimetru summu. Pavisam ir piecas dažādas figūras, kas sastāv no četrām rūtiņām (skat. 23.att.). Visām figūrām, izņemot \(2 \times 2\) kvadrātu, perimetrs ir \(10\) vienības, bet kvadrāta perimetrs ir \(8\) vienības.

Pamatosim, ka dotajā laukumā iespējams izvietot ne vairāk kā četrus \(2 \times 2\) kvadrātus. Katrs \(2 \times 2\) rūtiņu kvadrāts satur vienu rūtiņu, kas atzīmēta ar burtu (skat. 24.att.), tāpēc no dotās figūras nevar izgriezt vairāk kā piecus kvadrātus. Pieņemsim, ka viens no kvadrātiem satur rūtiņu " \(C\) ". Ja " \(C\) " ir \(2 \times 2\) kvadrāta apakšējās rindas rūtiņa, tad šis kvadrāts neļauj izgriezt vienu no kvadrātiem ar rūtiņu augšējā rindā (" \(A\) " vai " \(B\) "). Ja " \(C\) " ir \(2 \times 2\) kvadrāta augšējās rindas rūtiņa, tad, izgriežot kvadrātus, kas satur " \(A\) " vai " \(B\) ", tiktu norobežots divu rūtiņu liels laukums. Tātad no dotās figūras var izgriezt ne vairāk kā četrus \(2 \times 2\) kvadrātus.

Līdz ar to mazākais iespējamais griezuma līniju kopgarums ir \((4 \cdot 8+3 \cdot 10-26):2=18\), to var iegūt, piemēram, kā parādīts 25.att.