Uzdevums

LV.NOL.2017.10.5 lv

Desmitciparu skaitlī vienādus ciparus aizvietojot ar vienādiem burtiem, bet dažādus- ar dažādiem, ieguva vārdu MATEMĀTIKA (īsais " \(A\) " un garais " \(Ā\) " aizstāj atšķirīgus ciparus). Papildus zināms, ka skaitlis \(\overline{MA}\) dalās ar \(2\), \(\overline{MAT}\)- ar \(3\), \(\overline{MATE}\)- ar \(4\), \(\overline{\text { MATEM }}\)- ar \(5\), \(\overline{MATEM \bar{A}}\)- ar \(6\), \(\overline{MATEM \bar{A}T}\)- ar \(7\), \(\overline{MATEM \bar{A}TI}\)- ar \(8\), \(\overline{MATEM \bar{A}TIK}\)- ar \(9\), \(\overline{MATEM \bar{A}TIKA}\)- ar \(10\). Noteikt, kāds bija sākotnējais desmitciparu skaitlis!

Hide solution

Atrisinājums

\(\overline{MATEMĀTIKA}\) dalās ar \(10\) (\(A=0\))
\(\overline{MATEM}\) dalās ar \(5\) (\(M=5\))
\(\overline{MAT}=\overline{50T}\) dalās ar \(3\) (\(T = 1,4,7\))
Dalāmība ar \(2,4,6,8\) (\(E\), \(Ā\), \(I\) ir pāru cipari \(\neq 0\))
Dalāmība ar \(4\) (\(TI\) un \(TE\) dalās ar \(4\), t.i \(T \neq 4\))
Dalāmība ar \(6\) (\(\overline{MATEMĀ}\) ciparu summa ir \(5+0+(1|7)+(2|6)+5+(4|8)\) t.i. \(\overline{EMĀ}=258\) vai \(\overline{EMĀ}=654\).
Dalāmība ar \(7\): \(50(1|7)(2|6)5(4|8)(1|7)\) (\(\overline{MATEMĀT}\) ir \(5012581\) vai \(5076547\))
Dalāmība ar \(8\): \(50125816\), \(50765472\)
\(5076547290\) der (bet \(5012581680\) neder, jo cipari \(K\) un \(Ā\) nedrīkst sakrist).