Atrisinājums

Aritmētiskas progresijas locekļu summa

\[S=a_1 + a_2 + \ldots + a_n = \frac{a_1 + a_n}{2}\cdot{}n\]

> Aritmētiskās progresijas summu iegūst, reizinot "vidējo elementu": > \(a_v = \frac{a_1+a_n}{2}\) ar progresijas locekļu skaitu: \(S = a_v\cdot{}n\). > Ja \(n\) ir nepāru skaitlis, tad vidējais elements \(a_v\) tiešām progresijā ir. > Ja \(n\) ir nepāru skaitlis, tad "vidējais elements" ir abu vidējo locekļu > aritmētiskais vidējais. Abos gadījumos \(2\cdot{}177 = (a_1+a_n)\cdot{}n\) jeb

\[2 \cdot 3 \cdot 59 = (a_1+a_n)\cdot{}n\]

Skaitlim \(2 \cdot 3 \cdot 59\) ir tikai galīgs skaits dalītāju \(n\). Gadījumu pārlase: * Ja \(n=2\), tad \(177 = 88\frac{1}{2}\cdot{}2 = 88+89\), * Ja \(n=3\), tad \(177 = 59\cdot{}3 = 58+59+60\), * Ja \(n=6\), tad \(177 = 29\frac{1}{2}\cdot{}6=27+28+29+30+31+32\). Vēl lielāki \(2 \cdot 3 \cdot 59\) dalītāji (\(n=59\) u.c.) novestu pie ļoti garām aritmētiskām progresijām, kurās būtu arī negatīvi locekļi. Tās neder, jo \(177\) bija vairāku pēc kārtas sekojošu naturālu skaitļu summa.