Atrisinājums

#DivisibilityProperties Ievērojam, ka izteiksme \(x(x+1)(x+2)\) vienmēr dalās ar \(3\), jo \(x, x+1, x+2\) pieņem visus iespējamos atlikumus, dalot ar \(3\).

Uzdevumā faktiski jāsaskaita tie \(x\), kuriem \(x(x+1)(x+2)\) dalās ar \(87/3 = 29\). Vērtības \(x=29,58,87,116,\ldots,2001\) dalās ar \(29\). Piemēram \(2001 = 29 \cdot 69\). Šādu \(x\) ir pavisam \(69\).

Bet tā kā ar \(29\) drīkst dalīties arī \(x+1\) vai \(x+2\), tad der arī \(x=28,57,86,115,\ldots\) un arī \(x=27,56,85,114,\ldots\). Tāpēc atrisinājumu ir trīsreiz vairāk nekā \(69\). To pavisam ir \(3 \cdot 69 = 207\).

Tādu \(x\) ir trīsreiz vairāk kā \(\left\lfloor 2014/29 \right\rfloor\).