Vai var atrast tādus \(2014\) dažādus naturālus skaiţus \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2014}\), ka
\[\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\ldots+\frac{1}{a_{2014}}=1?\]
Ievērojam, ka \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{6}=1\).
Tagad uzrādīsim paņēmienu (to var saukt par indukciju), kā no \(k\) saskaitāmajiem var iegūt \(k+1\) saskaitāmo. Izdalām iegūtās vienādības abas puses ar \(2\) un pieskaitām \(\frac{1}{2}\):
\[\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=1\]
Procesu turpinām:\[\frac{1}{8}+\frac{1}{12}+\frac{1}{24}+\frac{1}{4}+\frac{1}{2}=1\]
Skaidrs, ka šādā veidā tiks iegūti \(2014\) saskaitāmie un tie visi būs dažādi. *Piezīme.* Uzdevumu var atrisināt arī izmantojot matemātisko indukciju un vienādību \(\frac{1}{m}=\frac{1}{m+1}+\frac{1}{m(m+1)}\).