Pierādīt, ka, izvēloties \(52\) no aritmētiskās progresijas \(1,\ 4,\ 7,\ 10,\ \ldots\) locekļiem, kas nepārsniedz \(300\), vienmēr starp šiem skaitļiem var atrast divus skaitļus, kuru summa ir \(302\).
Progresijā ir 100 locekļu zem 300
\[1, 4, 7, \ldots, 148, 151, 154, \ldots, 298\]
* Diviem locekļiem - \(1\), \(151\) - nav pāra, ar ko summa ir \(302\). * Vēl ir 49 pārīši - \((4,298)\), \((7,295)\), \(\ldots\), \((148,154)\). * Izvēloties \(52\) skaitļus, vismaz \(50\) no tiem būs \(\neq 1\), \(\neq 151\). * Dirihlē princips - divi būs no viena pārīša.