Uzdevums

LV.NOL.2013.7.1 lv

Naturālie skaitļi no \(1\) līdz \(18\) sadalīti pa pāriem tā, ka katrā pārī esošo skaitļu summa ir naturāla skaitļa kvadrāts. Ar ko pārī apvienots skaitlis \(1\)?

Piezīme. Par skaitļa kvadrātu sauc skaitļa reizinājumu pašam ar sevi.

Hide solution

Atrisinājums

Saliekam skaitļus pāros (sākot ar tiem skaitļiem, kam nav alternatīvu) un pakāpeniski secinām:

\((18,7)\), \((17,8)\), \((16,9)\) (jo \(18,17,16\) noteikti summējas ar kaut ko līdz vērtībai \(25\))
\((2,14)\) (jo \(2+7 = 9\) vairs nevar dabūt - skaitlis \(7\) ir aizņemts)
\((11,5)\) (jo \(11 + 14=25\) vairs nevar dabūt),
\((4,12)\) (jo \(4+5 = 9\) vairs nevar dabūt),
\((13,3)\) (jo \(13 + 12 = 25\) vairs nevar dabūt),
\((1,15)\) (jo \(1+3 = 4\) vairs nevar dabūt).