Piecciparu skaitlis \(B\) ir iegūts no mazāka piecciparu skaitļa \(A\), samainot vietām tā ciparus. Pierādīt, ka \(B-A\) dalās ar \(9\).
Uzrakstām \(\overline{abcde}=(9999a+999b+99c+9d)+(a+b+c+d+e)\). Atņemot vienu šādu izteiksmi no otras, kurā \(a,b,c,d,e\) kaut kā samainīti vietām, iekavas \((a+b+c+d+e)\) saīsinās, bet atlikušās izteiksmes dalās ar \(9\), jo \(9,99,999,9999\) dalās ar \(9\).
Gan \(A\) atlikums dalot ar \(9\), gan arī \(B\) atlikums, dalot ar \(9\) abi ir vienādi ar \(A\) ciparu summas atlikumu, dalot ar \(9\) (vispārinātā dalāmības pazīme ar \(9\)). Ja atņem divus skaitļus ar vienādiem atlikumiem, to starpība \(B-A\) dalās ar \(9\) bez atlikuma.