Pa apli uzrakstīti pieci dažādi skaitļi, nekādu divu blakus uzrakstīto skaitļu reizinājums nav pozitīvs. Aplūkojam visus piecus triju pēc kārtas uzrakstītu skaitļu reizinājumus. Cik no tiem ir pozitīvi?
Atbilde: tieši viens no tiem.
Vispirms pierādīsim, ka kāds no skaitļiem ir \(0\). Ja neviens no tiem nav nulle, tad visu blakus skaitļu reizinājumi ir negatīvi, tātad jebkuri divi blakus skaitļi ir ar pretējām zīmēm. Ja mēs skaitļus apzīmējam ar \(a, b, c, d, e\), tad \(a\) un \(b\) ir ar pretējām zīmēm, \(b\) un \(c\) ir ar pretējām zīmēm, tātad \(a\) un \(c\) ir ar vienādām zīmēm. Tieši tāpat pamato, ka \(c\) un \(e\) arī ir ar vienādām zīmēm. Bet tātad arī \(a\) un \(e\) ir ar vienādām zīmēm un reizinājums \(ae\) ir pozitīvs -- pretruna.
Tātad, viens no skaitļiem ir \(0\), pieņemsim, ka \(e=0\). Tad zīmes skaitļiem \(a, b, c, d\) var būt vai nu "\(+ - + -\)" vai "\(- + - +\)". Redzams, ka no reizinājumiem \(abc\), \(bcd\) viens ir pozitīvs ("\(- + -\)") un viens negatīvs ("\(+ - +\)"). Pārējie trīs triju blakusstāvošu skaitļu reizinājumi satur reizinātāju \(e\), tātad to vērtība ir \(0\). Tātad tieši viens no šiem reizinājumiem ir pozitīvs.