Sākums

LV.NOL.2007.8.4   lv

Atrast mazāko naturālo skaitli, kas dalās ar katru no kaut kādiem \(12\) pēc kārtas ņemtiem naturāliem skaitļiem.

Hide solution

Atrisinājums

Apzīmējam ar \(M\) mazāko skaitli, kas dalās ar \(12\) pēc kārtas sekojošiem \(\mathbb{N}\) elementiem.

  • Skaitlis, kas dalās ar \(k\), \(k+1\), \(\ldots\), \(k+11\), dalās arī ar \(1,2,\ldots,12\). Šo skaitļu mazākais kopīgais dalāmais ir \(8\cdot 9\cdot 5\cdot 7\cdot 11 = 27720\), tātad \(M \geq 27720\).
  • Tieši \(M = 8\cdot 9\cdot 5\cdot 7\cdot 11 = 27720\) dalās ar \(12\) pēc kārtas ņemtiem skaitļiem (no \(1\) līdz \(12\)). Tātad \(M \leq 27720\).