Atrisinājums

Ievērosim, ka \(S_{AED}=\frac{1}{2} S_{ABCD}\), jo trijstūra \(AED\) mala \(A D\) sakrīt ar paralelograma malu un arī to attiecīgie augstumi sakrīt. Līdzīgi spriežot, varam secināt, ka \(S_{FBC}+S_{DAF}=\frac{1}{2} S_{ABCD}\), jo abu šo trijstūru pamatu summa, tas ir, \(DF+FC\) sakrīt ar paralelograma malu \(DC\) un augstumi trijstūrī pret šīm malām sakrīt ar paralelograma augstumu. Tātad iegūstam, ka \(S_{AED}=S_{FBC}+S_{DAF}\), bet \(S_{AED}=S_{AGHI}+S_{GEH}+S_{AID}\), \(S_{FBC}=S_{BEG}+S_{GEH}+S_{CEHF}\) un \(S_{DAF}=S_{AID}+S_{DFI}\) (skatīt 15. att.). Apvienojot šīs izteiksmes, iegūstam, ka

\[\begin{gathered} S_{AGHI}+S_{GEH}+S_{AID} = S_{BEG}+S_{GEH}+S_{CEHF}+S_{AID}+S_{DFI},\\ S_{AGHI} = S_{BEG}+S_{CEHF}+S_{DFI}, \end{gathered}\]

kas arı̄ ir prasītā vienādība.