Uz tāfeles uzrakstīti trīs skaitļi: \(11, 12, 13\). Vienā gājienā Agnese var izvēlēties vienu no skaitļiem, to nodzēst un tā vietā uzrakstīt skaitli, ko iegūst no divkāršotas abu pārējo skaitļu summas atņemot izvēlēto skaitli. Vai, atkārtojot šādus gājienus, Agnese var panākt to, ka uz tāfeles ir uzrakstīti skaitļi \(20, 24, 25\)?
Pamatosim, ka Agnese nevar panākt to, ka uz tāfeles ir uzrakstīti skaitḷi \(20\), \(24\), \(25\). Katrā gājienā izvēlēto skaitli apzīmēsim ar \(c\), bet pārējos divus ar \(a\) un \(b\). Izvēlētais skaitlis \(c\) katrā gājienā tiek aizstāts ar \(2(a+b)-c\). Sākotnēji uz tāfeles ir viens pāra un divi nepāra skaitļi. Šķirosim gadījumus, kad \(c\) ir attiecīgi pāra vai nepāra skaitlis. Pāra un nepāra skaitļu apzīmējumiem attiecīgi izmantosim \(P\) un \(N\).
Ja \(c=P\), tad \(2(a+b)-c=P-P=P\). Pāra skaitlis tiek aizvietots ar pāra skaitli.
Ja \(c=N\), tad \(2(a+b)-c=P-N=N\). Nepāra skaitlis tiek aizvietots ar nepāra skaitli.
Tātad vienmēr uz tāfeles skaitļu paritāte saglabāsies, tas ir, uz tāfeles vienmēr būs uzrakstīts 1 pāra skaitlis un 2 nepāra skaitļi. Bet prasīts iegūt \(20\), \(24\) un \(25\), kas ir \(2\) pāra skaitļi un 1 nepāra skaitlis. Iegūstam pretrunu, tāpēc prasītais nav iespējams.