Anita, Maija, Ināra un Sandra uzstājās koncertā. Katru dziesmu dziedāja 3 meitenes. Cik dziesmu meitenes nodziedāja pavisam, ja Anita dziedāja 7 dziesmas (vairāk nekā jebkura cita meitene), bet Sandra dziedāja 4 dziesmas (mazāk nekā jebkura cita meitene)?
Pamatosim, ka kopējais nodziedāto dziesmu skaits ir 7. Apzīmēsim Maijas un Ināras nodziedāto dziesmu skaitu attiecīgi ar \(M\) un \(I\). Tad nodziedāto dziesmu summa ir \(7+4+M+I=11+M+I\). Katru dziesmu dzied 3 meitenes, tādēļ, katras meitenes dziedāto dziesmu summai jādalās ar trīs. Turklāt, \(I\) un \(M\) vērtības var būt \(5\) vai \(6\) (vismazākais dziedāto dziesmu skaits ir \(4\), bet vislielākais -- \(7\)). Vienīgais derīgais variants, lai \(11+M+I\) dalītos ar 3 ir gadījumā, kad \(M=I=5\). Tādā gadījumā nodziedāto dziesmu skaits ir \(\frac{11+5+5}{3}=\frac{21}{3}=7\).
Lai pierādītu, ka šāds koncerts ir iespējams, nepieciešams uzrādīt vismaz vienu derīgu piemēru.
| 1. | 2. | 3. | 4. | 5. | 6. | 7. | |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| A | x | x | x | x | x | x | x |
| M | x | x | x | x | x | ||
| I | x | x | x | x | x | ||
| S | x | x | x | x |