Skaitḷu virknes pirmais loceklis ir \(12\). Katru nākamo iegūst iepriekšējo vai nu reizinot ar \(2\) vai \(3\), vai arī izdalot ar \(2\) vai \(3\) (ja tas dalās bez atlikuma). Vai šīs skaitļu virknes 61.loceklis var būt skaitlis \(54\)?
Pamatosim, ka prasītais nav iespējams. Aplūkojam, cik daudz pirmreizinātāju ir sākotnējam skaitlim. Sadalot \(12\) pirmreizinātājos, iegūstam \(12=2 \cdot 2 \cdot 3\), un tam ir trīs pirmreizinātāji. Jāiegūst skaitlis \(54=2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3\), kuram ir četri pirmreizinātāji. Katram nākamajam skaitlim skaitllu virknē, skaitḷa pirmreizinātāju skaits pieaug par viens (ja reizina ar \(2\) vai \(3\)) vai samazinās par viens (ja dala ar \(2\) vai \(3\)). Tātad, pirmreizinātāju skaita paritāte mainās un veidojas periodiska virkne
\[n, p, n, p, n, p, \ldots\]
Sākam ar nepāra skaitu pirmreizinātāju (skaitlim \(12\) ir trīs pirmreizinātāji) un mums interesē virknes 61.loceklis. Ievērojam, ka katrs virknes loceklis pāra pozīcijā būs pāra skaitlis, bet nepāra pozīcijā būs nepāra skaitlis. Tātad skaitļu virknes 61.loceklim būs nepāra skaits pirmreizinātāju. Bet prasīts iegūt \(54\), kam ir pāra skaits pirmreizinātāju (četri). Secinām, ka prasītais nav iespējams.