Ja divciparu skaitlim \(\overline{ab}\) galā pieraksta divciparu skaitli \(\overline{cd}\), tad iegūtais četrciparu skaitlis dalās ar \(13\). Zināms, ka \(12a + 9b\) dalās ar \(13\). Kāds var būt skaitlis \(\overline{cd}\)?
Skaitlis \(\overline{cd}\) var būt \(13\); \(26\); \(39\); \(52\); \(65\); \(78\) vai \(91\). Apzīmējam iegūto četrciparu skaitli ar \(\overline{abcd}\). Ekvivalenti pārveidojam šo skaitli:
\[\overline{abcd} = 1000a + 100b + 10c + d = (12a + 9b) + (10c + d) + 988a + 91b =\]
\[= (12a + 9b) + (10c + d) + 13 \cdot 76a + 13 \cdot 7b.\]
Tā kā saskaitāmie \(13 \cdot 76a\) un \(13 \cdot 7b\) dalās ar \(13\) un no dotā \(12a + 9b\) dalās ar \(13\), tad, lai viss skaitlis dalītos ar \(13\), arī \(10c + d = \overline{cd}\) jādalās ar \(13\). Tātad skaitlis \(\overline{cd}\) var būt jebkurš skaitļa \(13\) daudzkārtnis, tas ir, \(13\); \(26\); \(39\); \(52\); \(65\); \(78\) vai \(91\).