Uz tāfeles uzrakstīta daļa \(\frac{10}{2023}\). Katrā gājienā var izvēlēties patvaļīgu naturālu skaitli un vai nu pieskaitīt to gan daļas skaitītājam, gan saucējam, vai arī to reizināt ar daļas skaitītāju un saucēju. Vai, atkārtojot šādus gājienus, var iegūt daļu, kuras vērtība ir: (A) \(\frac{1}{10}\); (B) \(1\)?
(A) Jā, var, piemēram, šādi:
\[\frac{10}{2023} \;\rightarrow\; \frac{10 \cdot 9}{2023 \cdot 9} = \frac{90}{18207} \;\rightarrow\; \frac{90 + 1923}{18207 + 1923} = \frac{2013}{20130} = \frac{1}{10}.\]
(B) Nē, nevar. Ievērosim, ka sākumā daļas skaitītājs ir mazāks nekā saucējs. Pēc katra atļautā gājiena šī īpašība saglabāsies. Tātad daļas vērtība nevar kļūt vienāda ar 1 (tā vienmēr būs mazāka nekā viens, jo tās skaitītājs vienmēr būs mazāks nekā saucējs).