Atrisinājums

Uz palodzes sēž \(6\) bizbizmārītes. Pamatosim, ka tā ir vienīgā iespēja. Aplūkosim pirmās trīs bizbizmārītes.

• Tās visas nerunā patiesību, jo otrās un trešās bizbizmārītes izteikumi ir pretrunīgi.
• Nevar būt arī, ka tās visas melo. Pieņemsim pretējo, ka pirmās trīs bizbizmārītes melo. Tātad melo arī visas pārējās bizbizmārītes, kuras saka, ka no pirmajām trijām ir viena, kura nemelo. Iegūstam, ka melo pilnīgi visas bizbizmārītes, bet tādā gadījumā pirmā bizbizmārīte saka patiesību, ka visām uz muguras ir vienāds punktiņu skaits. Iegūstam pretrunu, jo vienlaicīgi melo visas bizbizmārītes un pirmā saka patiesību, tātad pieņēmums ir aplams.

Tātad no pirmajām trim bizbizmārītēm ir tādas, kas melo, un ir tādas, kas saka patiesību. Iegūstam, ka pirmā bizbizmārīte noteikti melo, jo vienāds punktiņu skaits nozīmē, ka vai nu visas bizbizmārītes melo, vai visas saka patiesību. Tātad patiesību saka vai nu otrā, vai trešā bizbizmārīte, jo viņu izteikumi ir pretrunīgi. Tādā gadījumā tieši viena no pirmajām trim bizbizmārītēm saka patiesību, tātad visas pārējās saka patiesību un katrai no tām ir \(7\) punktiņi. Pirmajām trim bizbizmārītēm kopā uz muguras ir \(7 + 2 + 2 = 11\) punktiņi. Ja otrā bizbizmārīte teiktu patiesību, tad atlikušajām kopā uz muguras būtu \(42 − 11 = 31\) punktiņš, kas nav iespējams, jo \(31\) nedalās ar \(7\). Tātad patiesību saka trešā bizbizmārīte un atlikušajām kopā ir \(32 − 11 = 21\) punktiņš un bez pirmajām trim bizbizmārītēm ir vēl \(21 ∶ 7 = 3\) bizbizmārītes. Tātad kopā uz palodzes sēž \(6\) bizbizmārītes.