Atrisinājums

Lielākais iespējamais septiņciparu skaitlis, kas atbilst uzdevuma nosacījumiem, ir \(4888884\). Pamatosim, ka tas ir lielākais iespējamais skaitlis.

Skaitļa pēdējais cipars nevar būt lielāks kā \(4\), jo 6. cipars ir divas reizes lielāks nekā pēdējais cipars (\(2 \cdot 5 = 10\), kas nav cipars). Tā kā skaitlim jādalās ar \(12\), tad tam jādalās gan ar \(4\), gan ar \(3\). Skaitļa otrais cipars nevar būt \(9\), jo \(94\) nedalās ar \(4\) (dalāmības pazīme ar \(4\)). Tātad skaitlis varētu būt formā \(\overline{48a8a84}\). Lai skaitlis dalītos ar \(3\), tā ciparu summai jādalās ar \(3\). Tātad \(4 + 8 + a + 8 + a + 8 + 4 = 32 + 2 \cdot a\) jādalās ar \(3\). Lai septiņciparu skaitlis būtu vislielākais, tad \(a\) vērtībai jābūt pēc iespējas lielākai:

• ja \(a=9\), tad \(32 + 2 \cdot a = 50\), kas nedalās ar \(3\);
• ja \(a=8\), tad \(32 + 2 \cdot a = 48\), tātad \(a = 8\) un meklētais skaitlis ir \(4888884\).