Vai rindā kaut kādā secībā var uzrakstīt naturālus skaitļus (A) no \(1\) līdz \(23\); (B) no \(1\) līdz \(2023\) tā, lai blakus skaitļiem nebūtu vienādu ciparu?
(A) Var, piemēram, šādā veidā:
\[1; 2; 10; 3; 11; 4; 12; 5; 13; 22; 14; 7; 15; 8; 16; 20; 17; 9; 18; 23; 19; 6; 21.\]
**(B)** Nē, nevar. Pierādīsim, ka, lai kā arī šos skaitļus uzrakstītu rindā, vienmēr blakus atradīsies divi skaitļi, kas abi satur ciparu \(1\). Ievērosim, ka ir daudz skaitļu, kuros ir cipars 1, to skaits noteikti ir vismaz \(1100\), jo ir \(1000\) četrciparu skaitļu, kas sākas ar ciparu \(1\), un \(100\) trīsciparu skaitļu, kas sākas ar ciparu \(1\). Pieņemsim, ka dotie skaitļi kaut kādā secībā uzrakstīti rindā un sadalīsim tos blakusesošu skaitļu pāros, iegūsim \(1012\) pārus (pēdējam skaitlim nav pāra, tas savā “pārī” būs vienīgais skaitlis). Redzam, ka četrciparu un trīsciparu skaitļu, kas satur ciparu \(1\), ir vairāk nekā pāru, tātad pēc Dirihlē principa kādā pārī atradīsies divi skaitļi, kas abi satur ciparu \(1\).