Sākums

LV.AMO.2023.6.4   lv

Pie galda sēž zaļie bruņinieki un sarkanie bruņinieki, pavisam kopā 10 bruņinieku. Zaļie bruņinieki vienmēr saka patiesību, sarkanie bruņinieki vienmēr melo. Katrs bruņinieks izteicās:

  • pirmais bruņinieks teica: "starp mums nav neviena zaļā bruņinieka";
  • otrais bruņinieks teica: "starp mums ir ne vairāk kā viens zaļais bruņinieks";
  • trešais teica: "starp mums ir ne vairāk kā divi zaļie bruņinieki";
  • ceturtais teica: "starp mums ir ne vairāk kā trīs zaļie bruņinieki",
  • un tā tālāk, līdz desmitais bruņinieks teica: "starp mums ir ne vairāk kā deviņi zaļie bruņinieki".

Cik zaļo un cik sarkano bruņinieku sēž pie galda?

Hide solution

Atrisinājums

Pie galda sēž \(5\) zaļie un \(5\) sarkanie bruņinieki. Pamatosim, ka tā ir vienīgā iespēja. Apzīmēsim zaļo bruņinieku skaitu ar \(x\) un sarkano bruņinieku skaitu ar \(10-x\). No bruņinieku izteikumiem izriet, ka pirmie \(x\) bruņinieki melo un ir sarkanie, bet pārējie saka patiesību. Tātad \(x=10−x\) jeb \(x=5\).

Ja pirmie pieci bruņinieki ir sarkanie un pēdējie pieci ir zaļie, tad uzdevuma nosacījumi izpildās.