Kāda ir izteiksmes \(2x^2 − 8xy + 4x + 9y^2 - 14y + 9\) mazākā iespējamā vērtība, ja \(x\) un \(y\) ir reāli skaitļi?
Ekvivalenti pārveidojam doto izteiksmi:
\[\begin{array}{c}2x^2 − 8xy + 4x + 9y^2 − 14y + 9 = \\ = 2(x^2 + 4y^2 + 1 − 4xy + 2x − 4y) + y^2 − 6y + 9 − 2 = \\ = 2(x − 2y + 1)^2 + (y − 3)^2 − 2 \geq −2.\\ \end{array}\]
Tā kā kvadrāti ir nenegatīvi, tad dotās izteiksmes mazākā vērtība ir \(−2\) un to iegūst, ja \(y = 3\) un \(x = 5\).