Atrisināt veselos skaitļos vienādojumu \(17a^2 - 7b^2 + c^2 = 2023\).
Pierādīsim, ka šim vienādojumam nav atrisinājuma. Lai to pamatotu, aplūkojam abas vienādojuma puses pēc moduļa \(8\). Vesela skaitļa kvadrāts pēc moduļa \(8\) var pieņemt tikai vērtības \(0\), \(1\) vai \(4\) (skat. tabulu).
| \(n\) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(n^2 \pmod 8\) | 0 | 1 | 4 | 1 | 0 | 1 | 4 | 1 |
Tātad skaitlis \(17a^2\) pēc moduļa 8 var pieņemt tikai vērtības \(0\), \(1\) vai \(4\) (jo \(17a^2 = 16a^2 + a^2\)) un līdzīgi arī \(−7b^2\) (jo \(−7b^2 = − 8b^2 + b^2\)) var pieņemt tikai šos trīs atlikumus. Bet skaitlis \(2023\), dalot ar \(8\), dod atlikumu \(7\). Redzams, ka nekādā veidā saskaitot trīs skaitļus no kopas \(\{0; 1; 4\}\) mēs nevaram iegūt skaitli, kas atlikumā, dalot ar \(8\), dotu \(7\). Tātad šim vienādojumam nav atrisinājuma.