Sākums

LV.AMO.2022B.8.4

Vai pa apli var uzrakstīt skaitļus
(A) \(0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9\); (B) \(0;\;1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6;\;7;\;8;\;9;\;10;\;11;\;12;\;13\); tā, lai katri divi blakus esoši skaitļi atšķirtos par \(3\); \(4\) vai \(5\)?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

(A) Pamatosim, ka prasītais nav iespējams.
Ievērosim, ka skaitli 0; 1; 2; 8 un 9 nevar būt uzrakstiti blakus viens otram, jo katru divu skaitlu starpība nav 3; 4 vai 5. Tātad tos jāraksta, izlaižot vienu pozīciju (skat. 7. att., kur ar burtiem apzīmētas vietas, kurās jāieraksta šie skaitlii). Skaitli \(7\) var rakstīt blakus tikai skaitlim \(2\), jo to starpība ir \(5\), bet to nevar rakstīt blakus pārējiem pa apli uzrakstītajiem skaitliem \(0\); \(1\); \(8\) vai \(9\), tātad dotos skaitlus nevar uzrakstīt tā, lai katri divi blakus esoši skaitļi atškirtos par \(3\); \(4\) vai \(5\).

(B) Jā, var, piemēram, skat. 8. att., kur rinķa iekšpusē ierakstīts, par cik atškiras skaitļi.