Sākums

LV.AMO.2022B.8.2

Skolēnam tika uzdots mājas darbs, kurā bija \(20\) uzdevumi. Par katru pareizi atrisinātu uzdevumu tiek doti \(8\) punkti, par katru nepareizi atrisinātu uzdevumu tiek atņemti \(5\) punkti, ja uzdevums nav risināts, tad par to ir \(0\) punkti. Cik uzdevumus skolēns atrisināja pareizi, ja kopā viņš ieguva \(13\) punktus?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Skolēns pareizi atrisināja \(6\) uzdevumus. Pamatosim, ka tā ir vienīgā derīgā vērtība. Apzīmējam pareizi atrisināto uzdevumu skaitu ar \(x\) un nepareizi atrisināto uzdevumu skaitu ar \(y\). legūstam vienādojumu

\[8x-5y=13\]

Tā kā \(8x\) ir pāra skaitlis, tad \(5y\) noteikti ir nepāra skaitlis, jo starpībai jābūt 13. Tātad \(y\) ir nepāra skaitlis. No vienādības \(8x-5y=13\) izsakot \(x\), iegūstam \(x=(13+5y):8\). Ievērojam, ka kopā bija 20 uzdevumi, tātad \(x+y \leq 20\) un ir iespējamas tikai 6 dažādas \(y\) vērtības, kuras attēlotas tabulā. Ja \(y \geq 12\), tad \(x>9\) un \(x+y>20\). Ja aprēķinātā \(x\) vērtība ir naturāls skaitlis, tad iegūtās \(x\) un \(y\) vērtības ir derīgas. Tabulā redzams, ka vienīgās derīgās vērtības ir \(x=6\) un \(y=7\), tātad skolēns pareizi atrisināja 6 uzdevumus, nepareizi atrisināja \(7\) uzdevumus, bet \(7\) uzdevumus nerisināja. | \(\boldsymbol{y}\) | Vai vērtība \(\boldsymbol{x}=(\mathbf{1 3}+\mathbf{5} \boldsymbol{y}): \mathbf{8}\) ir naturāls skaitlis? | | :---: | :---: | | \(\mathbf{1}\) | Nē | | \(\mathbf{3}\) | Nē | | \(\mathbf{5}\) | Nē | | \(\mathbf{7}\) | Jā, \(x=6\) | | \(\mathbf{9}\) | Nē | | \(\mathbf{11}\) | Nē |