Sākums

LV.AMO.2022B.8.1

Uz tāfeles bija uzrakstīts šāds teksts: \(N597M\). Katrs no burtiem \(N\) un \(M\) jāaizstāj ar vienu ciparu (tie var būt arī vienādi) tā, lai iegūtais piecciparu skaitlis dalītos ar \(12\). Cik dažādos veidos to var izdarīt?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Prasīto var izdarīt \(6\) dažādos veidos.

Lai skaitlis \(\overline{N597M}\) dalītos ar 12, tam jādalās gan ar \(3\), gan ar \(4\). Lai skaitlis dalītos ar \(4\), tā pēdējo divu ciparu veidotajam skaitlim jādalās ar \(4\). Apskatīsim divus iespējamos gadījumus, kāds cipars var būt ierakstīts \(M\) vietā, lai skaitlis dalītos ar \(4\).

  • Ja \(M=2\), tad skaitla ciparu summa ir \(N+5+9+7+2=N+23\). Lai skaitlis dalītos ar 3, tā ciparu summai jādalās ar \(3\), tāpēc iespējamās \(N\) vērtības ir \(1\), \(4\) vai \(7\).
  • Ja \(M=6\), tad skaitla ciparu summa ir \(N+5+9+7+6=N+27\). Lai skaitlis dalítos ar 3, tā ciparu summai jādalās ar \(3\), tāpēc iespējamās \(N\) vērtības ir \(0\), \(3\), \(6\) vai \(9\). Tā kā skaitlis nevar sākties ar \(0\), iespējamās \(N\) vērtības ir \(3\), \(6\) vai \(9\).

Līdz ar to iespējami seši dažādi varianti, kādus ciparus var ierakstīt \(M\) un \(N\) vietā: \((N,M)=(1,2)\); \((N,M)=(4,2)\); \((N,M)=(7,2)\); \((N,M)=(3,6)\); \((N,M)=(6,6)\); \((N,M)=(9,6)\).