Solution
Answer. This can be done in \(6\) ways.
For a number \(\overline{A869B}\) to be divisible by \(15\),
it must be divisible by both \(3\) and \(5\).
Consider two possible cases for the digit \(B\) such that it is disible by \(5\).
- If \(B=0\), the sum of the digits is \(A+8+6+9+0=A+23\).
To be divisible by \(3\), the sum of digits must be divisible by \(3\),
so the possible values for \(A\) are \(1\), \(4\), or \(7\).
- If \(B=5\), the sum of the digits is \(A+8+6+9+5=A+28\).
To be divisible by \(3\), the sum of digits must be divisible by \(3\),
so the possible values for \(A\) are \(2\), \(5\), or \(8\).
As a result, there are six different options for digits replacing \(A\) and \(B\)
respectively: \((A,B) = (1,0)\), \((A,B)=(4,0)\); \((A,B)=(7,0)\),
\((A,B)=(2,5)\); \((A,B)=(5,5)\); \((A,B)=(8,5)\).
Atrisinājums
Prasīto var izdarīt \(6\) veidos.
Lai skaitlis \(\overline{A869B}\) dalītos ar \(15\), tam jādalās
gan ar \(3\), gan ar \(5\). Apskatīsim divus iespējamos gadījumus,
kāds cipars var būt ierakstīts \(B\) vietā, lai skaitlis dalītos ar \(5\).
- Ja \(B=0\), tad skaitla ciparu summa ir \(A+8+6+9+0=A+23\).
Lai skaitlis dalītos ar \(3\), tā ciparu summai jādalās ar \(3\),
tāpēc iespējamās \(A\) vērtības ir \(1\), \(4\) vai \(7\).
- Ja \(B=5\), tad skaitla ciparu summa ir \(A+8+6+9+5=A+28\).
Lai skaitlis dalītos ar \(3\), tā ciparu summai jādalās ar \(3\),
tāpēc iespējamās \(A\) vērtības ir \(2\), \(5\) vai \(8\).
Līdz ar to iespējami seši dažādi varianti, kādus ciparus var ierakstīt
\(A\) un \(B\) vietā:
\(A=1\) un \(B=0\);
\(A=4\) un \(B=0\);
\(A=7\) un \(B=0\);
\(A=2\) un \(B=5\);
\(A=5\) un \(B=5\);
\(A=8\) un \(B=5\).