Sākums

LV.AMO.2022B.6.5

Daži no 273 ciema iedzīvotājiem visu laiku saka patiesību, pārējie visu laiku melo. Katram no ciema iedzīvotājiem ir tieši viena mīļākā nedēļas diena. Aptaujājot iedzīvotājus, viņiem tika lūgts atbildēt uz septiņiem jautājumiem, katrā no tiem izvēloties vienu no dotajām atbildēm:
bilde
Uz katru jautājumu saņemto apstiprinošo ("jā") atbilžu skaits bija šāds: pirmdiena – \(51\), otrdiena – \(52\), trešdiena – \(53\), ceturtdiena – \(54\), piektdiena – \(55\), sestdiena – \(56\), svētdiena – \(57\). Cik ciema iedzīvotāji visu laiku melo?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Ciemā ir \(21\) melis.

Kopā tika sanemtas \(51+52+53+54+55+56+57=378\) atbildes "jā". Ievērosim, ka katrs ciema iedzīvotājs, kas saka patiesību, atbildēja "jā" tieši vienu reizi (savai mīlākajai dienai), bet katrs melis - tieši sešas reizes (visām dienām, kas nav viņa mīlākā diena). Tātad, ja mēs vienu iedzīvotāju, kurš saka patiesību, pārvērstu par meli, tad papildus mēs iegūstu piecas "liekas" atbildes jā.

Iesākumā pieņemsim, ka visi ciema iedzīvotāji saka patiesību, tādā gadījumā mums kopā būtu tieši \(273\) atbildes "jā". Tā kā mums ir \(378\) atbildes "jā", tad mums "liekas" ir \(378-273=105\) atbildes "jā". Tātad par meļiem mums jāpārvērš \(105:5=21\) ciema iedzīvotājs.