Kādām reālām \(p\) vērtībām vienādojuma \(x^2 + x + p\) sakņu kubu summa ir \((-16)\)?
Apzīmēsim kvadrātvienādojuma saknes ar \(x_{1}\) un \(x_{2}\). Pēc Vjeta teorēmas zināms, ka \(x_{1} x_{2}=p\) un \(x_{1}+x_{2}=-1\). Izmantojot summas kvadrāta formulu, varam aprēķināt, ka
\[x_{1}^{2}+x_{2}^{2}=\left(x_{1}+x_{2}\right)^{2}-2 x_{1} x_{2}=1-2p.\]
Sakņu kubu summu var izteikt kā\[x_{1}^{3}+x_{2}^{3}=\left(x_{1}+x_{2}\right)\left(x_{1}^{2}-x_{1} x_{2}+x_{2}^{2}\right)=-1(1-2 p-p) = 3p-1 = -16.\]
Tātad \(3p=-15\) un \(p=-5\).