Atrisinājums

Abas vienādojuma puses reizinām ar \(a\) un veicam ekvivalentus pārveidojumus (izmantojot, ka \(abc=1\)):

\[\begin{gathered} a^{2} x^{4}+\left(2 a b+a^{2}\right) x^{2}-2 a c x+a b^{3} c+a b c+a b c^{3}=0 \\ a^{2} x^{4}+2 a b x^{2}+a^{2} b^{2}-2 a c x+b^{2}+1+c^{2}=0 \\ \left(a^{2} x^{4}+2 a b x^{2}+b^{2}\right)+\left(a^{2} x^{2}-2 a c x+c^{2}\right)+1=0 \\ \left(a x^{2}+b\right)^{2}+(a x-c)^{2}+1=0 \end{gathered}\]

Tā kā vienādojuma kreisās puses vērtība ir vismaz \(1\), jo kvadrātu vērtība ir nenegatīva, tad dotajam vienādojumam nav reālu sakņu.