Sākums

LV.AMO.2022A.9.2

Sākumā uz tāfeles uzrakstīts skaitlis \(2112\). Ar to atļauts veikt šādas darbības:

  • patvaļīgi mainīt uzrakstīto ciparu secību;
  • ja skaitļa pēdējie divi cipari ir \(12\), tos drīkst nodzēst;
  • ciparu grupu "\(21\)" var aizstāt ar "\(22233\)"
  • ciparu grupu "\(223\)" var aizstāt ar "\(1\)".

Vai, atkārtojot vairākus šādus gājienus, ir iespējams iegūt skaitli \(212\)?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Pamatosim, ka prasītais nav iespējams.

Sākotnēji uz tāfeles uzrakstītais skaitlis \(2112\) dalās ar \(3\) (ar \(3\) dalās arī tā ciparu summa).

Ievērosim, ka veicot atļautos gājienus, uz tāfeles uzrakstītā skaitla ciparu summa attiecīgi

  • nemainās;
  • samazinās par \(3\);
  • palielinās par \(9\);
  • samazinās par \(6\).

Veicot aprakstītos gājienus, iegūtā skaitļa ciparu summa vienmēr dalīsies ar trīs. Tātad gājienu rezultātā var iegūt tikai skaitļus, kuri dalās ar \(3\). Taču skaitlis \(212\) nedalās ar \(3\), tāpēc to ar aprakstītajiem gājieniem nevar iegūt.