Sākums

LV.AMO.2022A.8.4

Māris iedomājās naturālu skaitli \(n\). Pēc tam viņš izvēlējās vienu skaitļa \(n\) dalītāju, pareizināja to ar \(4\) un iegūto reizinājumu atņēma no dotā skaitļa \(n\), iegūstot vērtību \(11\). Kāda varēja būt \(n\) vērtība? Atrodi visus variantus un pamato, ka citu nav!

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Skaitļa \(n\) dalītāju apzīmējam ar \(d\), tad \(n-4d=11\). Tā kā \(d\) ir skaitļa \(n\) dalītājs, tad \(n=k \cdot d\) un iegūstam, ka \(kd-4d=11\) jeb \(d(k-4)=11\), tas nozīmē, ka \(11\) dalās ar \(d\). Skaitlis \(11\) ir pirmskaitlis, tāpēc iespējami divi gadījumi:

  • \(d=1\) un \(k-4=11\) jeb \(k=15\); no kā iegūstam, ka \(n=k \cdot d=15 \cdot 1=15\);
  • \(d=11\) un \(k-4=1\) jeb \(k=5\); no kā iegūstam, ka \(n=k \cdot d=5 \cdot 11=55\).

Tātad Māris iedomājās vai nu skaitli \(15\), vai \(55\).