Sākums

LV.AMO.2022A.8.2

Kādā dienā Karlsons uzlika uz galda \(44\) kūciņas. Lai būtu jautrāk, Karlsons izdomāja, ka vienā piegājienā viņš apēdīs vai nu \(5\) kūciņas, vai arī \(10\) kūciņas. Ja Karlsons apēda \(5\) kūciņas, tad Brālītis uzreiz uz galda uzlika \(9\) kūciņas. Ja Karlsons apēda \(10\) kūciņas, tad Brālītis uzreiz uz galda uzlika \(2\) kūciņas. Vai iespējams, ka kādā brīdī uz galda bija tieši \(2022\) kūciņas?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Pamatosim, ka prasītais nav iespējams.

Ievērojam, ka sākumā kūciņu skaits ir \(44\), kas dalās ar \(4\).

Aplūkosim, kā izmainās kopējais kūciņu skaits, atkarībā no tā, cik kūciņas vienā piegājienā apēd Karlsons:

  • ja apēd \(5\) kūciņas un to vietā uz galda uzliek \(9\) kūciņas, tad kopējais kūciņu skaits palielinās par \(4\) (par skaitli, kas dalās ar \(4\));
  • ja apēd \(10\) kūciņas un to vietā uz galda uzliek \(2\) kūciņas, tad kopējais kūciņu skaits samazinās par \(8\) (par skaitli, kas dalās ar \(4\)).

Ja pie skaitļa, kas dalās ar \(4\), pieskaita vai no tā atņem skaitli, kas dalās ar \(4\), vienmēr iegūst skaitli, kas dalās ar \(4\).

Tātad kopējais kūciņu skaits pēc katra piegājiena dalās ar \(4\).

Skaitlis \(2022\) nedalās ar \(4\). Tātad nav iespējams, ka uz galda kādā brīdī būs tieši \(2022\) kūciņas.