Sākums

LV.AMO.2022A.8.1

Taisnes \(y=x\) un \(y = -2x+2022\) krustojas punktā \(A\). Punkti \(B\) un \(C\) ir attiecīgi šo taišņu krustpunkti ar \(y\) asi. Aprēķināt trijstūra \(ABC\) laukumu!

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Punktu \(B\) un \(C\) koordinātas ir \((0;0)\) un \((0;2022)\). Tātad \(BC=2022\). Ievērojot, ka \(y=x\), aprēķinām abu taišņu krustpunkta \(x\) koordinātu: \(x=-2x+2022\) jeb \(3x=2022\), tātad \(x=674\). Līdz ar to attālums no punkta \(A\) līdz \(y\) asij ir \(674\). Tātad \(S_{ABC}=\frac{1}{2} BC \cdot h_{BC}=\frac{1}{2} \cdot 2022 \cdot 674=681414\).