Elektroniskais pulkstenis rāda stundu skaitu (vesels skaitlis robežās no \(0\) līdz \(23\)) un minūšu skaitu (vesels skaitlis robežās no \(0\) līdz \(59\)). Noteikt, cik reižu diennaktī stundu skaita un minūšu skaita starpība dalās ar \(7\).
Pamatosim, ka diennaktī \(207\) reizes stundu skaita un minūšu skaita starpība dalās ar \(7\).
Skaitli, dalot ar \(7\), iespējamas \(7\) dažādas atlikumu vērtības: \(0,1,2,3,4,5,6\). Skaitļus no \(0\) līdz \(59\) sadalīsim \(7\) grupās atkarībā no tā, kādu atlikumu šie skaitļi dod, dalot tos ar \(7\), un ierakstīsim tabulā. Ievērosim, ka stundu un minūšu skaitu starpība dalās ar \(7\) tad un tikai tad, ja stundu skaits un minūšu skaits ir ierakstīti vienā un tajā pašā tabulas rindiņā.
| Atlikums, dalot ar \(7\) |
Stundu skaits | Minūšu skaits | Cik reižu stundu un minūšu skaita starpība dalās ar \(7\)? |
|---|---|---|---|
| \(0\) | \(0; 7; 14; 21\) | \(0; 7; 14; 21; 28; 35; 42; 49; 56\) | \(4 \cdot 9=36\) (\(4\) iespējas, kā izvēlēties stundu skaitu, un \(9\) iespējas, kā izvēlēties minūšu skaitu) |
| \(1\) | \(1; 8; 15; 22\) | \(1; 8; 15; 22; 29; 36; 43; 50; 57\) | \(4 \cdot 9=36\) |
| \(2\) | \(2; 9; 16; 23\) | \(2; 9; 16; 23; 30; 37; 44; 51; 58\) | \(4 \cdot 9=36\) |
| \(3\) | \(3; 10; 17\) | \(3; 10; 17; 24; 31; 38; 45; 52; 59\) | \(3 \cdot 9=27\) |
| \(4\) | \(4; 11; 18\) | \(4; 11; 18; 25; 32; 39; 46; 53\) | \(3 \cdot 8=24\) |
| \(5\) | \(5; 12; 19\) | \(5; 12; 19; 26; 33; 40; 47; 54\) | \(3 \cdot 8=24\) |
| \(6\) | \(6; 13; 20\) | \(6; 13; 20; 27; 34; 41; 48; 55\) | \(3 \cdot 8=24\) |
Tātad pavisam ir \(3 \cdot 36+27+3 \cdot 24=108+27+72=207\) iespējas, kā izvēlēties stundu un minūšu rādījumus tā, lai to starpība dalītos ar \(7\).