Karlsonam ir \(30\) milzīgi tortes gabali. Viņš izvēlas trīs gabalus un sagriež katru no tiem vai nu \(3\), vai \(5\) mazākos gabalos (visus izvēlētos gabalus sagriež vienādā skaitā mazāku gabalu). Tad viņš atkal izvēlas kādus \(3\) gabalus un sagriež katru no tiem vai nu \(3\), vai \(5\) mazākos gabalos (visus izvēlētos gabalus sagriež vienādā skaitā gabalu). Vai, atkārtoti izpildot šādas darbības, Karlsons var iegūt tieši \(2000\) tortes gabalus?
Pamatosim, ka prasītais nav iespējams.
Ievērojam, ka sākumā gabalu skaits ir \(30\), kas dalās ar \(3\).
Aplūkosim, kā izmainās kopējais gabalu skaits, atkarībā no tā, kuru darbību Karlsons veic:
Ja pie skaitļa, kas dalās ar \(3\), pieskaita skaitli, kas dalās ar \(3\), vienmēr iegūst skaitli, kas dalās ar \(3\). Tātad kopējais gabalu skaits pēc katras darbības dalās ar \(3\).
Skaitļa \(2000\) ciparu summa ir \(2\), kas nedalās ar \(3\), tātad arī pats skaitlis \(2000\) nedalās ar \(3\). Tātad Karlsons nevarēs iegūt tieši \(2000\) gabalus.