Sākums

LV.AMO.2019.9.2

Divi spēlētāji pamīšus aizkrāso tabulas \(9 \times 9\) rūtiņas. Spēlētājs, kurš spēli sāk, krāso rūtiņas melnā krāsā, viņa pretinieks - zilā krāsā. Vienā gājienā drīkst aizkrāsot tieši vienu rūtiņu. Kad visas rūtiņas ir aizkrāsotas, tad saskaita, cik ir tādu rindu un kolonnu, kuros melno rūtiņu ir vairāk nekā zilo - tie ir punkti, kurus ieguvis pirmais spēlētājs. Rindu un kolonnu skaits, kuros zilo rūtiņu ir vairāk nekā melno, ir otrā spēlētāja iegūtie punkti. Uzvar tas spēlētājs, kurš ir ieguvis vairāk punktu. Kurš spēlētājs - pirmais vai otrais - vienmēr var uzvarēt?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt pirmais spēlētājs.

Pirmajā gājienā pirmajam spēlētājam jānokrāso melnā krāsā tā rūtiņa, kas atrodas kvadrāta centrā. Lai arī kur otrais spēlētājs nokrāsotu rūtiņu pirmajam spēlētājam jānokrāso rūtiņa simetriski otrā spēlētāja tikko nokrāsotajai rūtiņai attiecībā pret kvadrāta centru. Tā pirmais spēlētājs turpina rīkoties arī visos savos nākamajos gājienos.

Melno rūtiņu noteikti būs vairāk nekā zilo rūtiņu centrālajā rindā un centrālajā kolonnā. Ja ir kāda rinda (vai kolonna), kurā ir vairāk zilo rūtiņu, tad tai centrāli simetriskajā rindā (vai kolonnā) būs vairāk melno rūtiņu. Tātad vairāk punktus iegūs pirmais spēlētājs.