Atrisinājums-1

Stabu skaitu apzīmējam ar \((2n+1)\), kur \(n\) ir naturāls skaitlis. Tad Raimonda noieto ceļu (skat. 17.att.) varam aprakstīt kā \(4 \cdot 8 \cdot 1+4 \cdot 8 \cdot 2+4 \cdot 8 \cdot 3+\cdots+4 \cdot 8 \cdot(n-1)+3 \cdot 8 \cdot n=840\). Izdalot abas vienādojuma puses ar \(8\) un vienkāršojot, iegūstam \(4(1+2+3+\cdots+(n-1))+3n=105\). Izmantojot aritmētiskās progresijas locekļu summas formulu, iegūstam \(4 \cdot \frac{1+n-1}{2}(n-1)+3n=105\) jeb \(2n(n-1)+3n=105\). Atverot iekavas, iegūstam kvadrātvienādojumu \(2n^{2}+n-105=0\). Diskriminants \(D=1+4 \cdot 2 \cdot 105=841\). Līdz ar to \(n_{1}=\frac{-1+29}{4}=7\) un \(n_{2}=\frac{-1-29}{4}=-\frac{30}{4}\) (neder, jo \(n\) ir naturāls skaitlis). Tātad stabu skaits ir \(2n+1=2 \cdot 7+1=15\).

Atrisinājums-2

Stabu skaitu apzīmējam ar \((2k+1)\), kur \(k\) ir naturāls skaitlis, bet stabu attālumu līdz vidējam stabam - ar \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\) (skat. 18.att.). Tad Raimonda noieto ceļu varam aprakstīt, izmantojot aritmētiskās progresijas locekļu summu, tas ir, \(840=4\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k-1}\right)+3a_{k}\), turklāt no dotā izriet, ka \(a_{1}=8~\mathrm{(m)}\) un \(d=8~\mathrm{(m)}\). Pēdējo vienādojumu varam pārrakstīt formā

\[\begin{gathered} 840=4 \frac{a_{1}+a_{k-1}}{2}(k-1)+3a_{k} \\ 840=2\left(a_{1}+\left(a_{1}+d(k-2)\right)\right)(k-1)+3\left(a_{1}+d(k-1)\right) \\ 840=2(16+8(k-2))(k-1)+3(8+8(k-1)) \\ 840=2 \cdot 8k(k-1)+3 \cdot 8k \\ 105=2k(k-1)+3k \\ 2k^{2}+k-105=0 \end{gathered}\]

Iegūstam, ka diskriminants \(D=1+4 \cdot 2 \cdot 105=841\). Līdz ar to \(k_{1}=\frac{-1+29}{4}=7\) un \(k_{2}=\frac{-1-29}{4}=-\frac{30}{4}\) (neder, jo \(k\) ir naturāls skaitlis). Tātad stabu skaits ir \(2k+1=2 \cdot 7+1=15\).  *Piezīme.* Vienādojumu \(k \cdot (2k+1)=105\) var risināt arī neizmantojot kvadrātvienādojuma atrisināšanas metodes, bet apskatot visas dažādās iespējas, kādu divu naturālu skaitļu reizinājums var būt \(105\).