Atjaunojot taisnu žogu, Raimonds izraka vecos žoga stabus, kuri atradās \(8\) metru attālumā viens no otra un kuru skaits bija nepāra skaitlis. Raimonds sanesa visus stabus pie vidējā, nesdams tos pa vienam un sākdams ar vienu no malējiem stabiem. Cik bija stabu, ja viņš nostaigāja \(840~\mathrm{m}\)?
Stabu skaitu apzīmējam ar \((2k+1)\), kur \(k\) ir naturāls skaitlis, bet stabu attālumu līdz vidējam stabam - ar \(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\) (skat. 18.att.). Tad Raimonda noieto ceļu varam aprakstīt, izmantojot aritmētiskās progresijas locekļu summu, tas ir, \(840=4\left(a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{k-1}\right)+3a_{k}\), turklāt no dotā izriet, ka \(a_{1}=8~\mathrm{(m)}\) un \(d=8~\mathrm{(m)}\). Pēdējo vienādojumu varam pārrakstīt formā
\[\begin{gathered} 840=4 \frac{a_{1}+a_{k-1}}{2}(k-1)+3a_{k} \\ 840=2\left(a_{1}+\left(a_{1}+d(k-2)\right)\right)(k-1)+3\left(a_{1}+d(k-1)\right) \\ 840=2(16+8(k-2))(k-1)+3(8+8(k-1)) \\ 840=2 \cdot 8k(k-1)+3 \cdot 8k \\ 105=2k(k-1)+3k \\ 2k^{2}+k-105=0 \end{gathered}\]
Iegūstam, ka diskriminants \(D=1+4 \cdot 2 \cdot 105=841\). Līdz ar to \(k_{1}=\frac{-1+29}{4}=7\) un \(k_{2}=\frac{-1-29}{4}=-\frac{30}{4}\) (neder, jo \(k\) ir naturāls skaitlis). Tātad stabu skaits ir \(2k+1=2 \cdot 7+1=15\).  *Piezīme.* Vienādojumu \(k \cdot (2k+1)=105\) var risināt arī neizmantojot kvadrātvienādojuma atrisināšanas metodes, bet apskatot visas dažādās iespējas, kādu divu naturālu skaitļu reizinājums var būt \(105\).