Sākums

LV.AMO.2019.7.2

Riņķis sadalīts \(15\) vienādās daļās (skat. 12.att.). Divi spēlētāji pamīšus tās aizkrāso. Vienā gājienā drīkst aizkrāsot vai nu vienu no šīm daļām, vai divas blakus esošas daļas. Spēlētājs, kurš nevar izdarīt gājienu, zaudē. Kurš spēlētājs - pirmais vai otrais - vienmēr var uzvarēt?

Noslēpt atrisinājumu

Atrisinājums

Pamatosim, ka vienmēr var uzvarēt otrais spēlētājs.

Otrajam spēlētājam savā pirmajā gājienā jāaizkrāso lauciņi tā, lai abās pusēs starp aizkrāsotajiem lauciņiem paliktu vienāds skaits neaizkrāsoto lauciņu (skat. 13.att.), tas ir, ja pirmais spēlētājs savā pirmajā gājienā aizkrāso vienu lauciņu, tad otrais spēlētājs aizkrāso divus blakus esošus lauciņus un otrādi. Katrā savā nākamajā gājienā otrajam spēlētājam jākrāso simetriski pirmā spēlētāja tikko izdarītajam gājienam attiecībā pret 14.att. novilkto taisni (vai arī simetriski attiecībā pret riņķa līnijas centru). Ja pirmais spēlētājs varēs izdarīt gājienu, tad arī otrais spēlētājs to varēs izdarīt. Līdz ar to gājieni pietrūks pirmajam spēlētājam un viņš zaudēs.