Sporta nometnē ir \(100\) skolēni. Ar \(N\) apzīmējam, cik veidos šos \(100\) skolēnus var sadalīt \(50\) pāros (pāru secība un arī skolēnu secība pārī nav svarīga). Ar kādu lielāko trijnieka pakāpi dalās \(N\)?
Aprēķinām \(N\), izmantojot reizināšanas likumu. Visjaunākajam (visīsākajam u.c.) skolēnam pāri var atrast \(99\) veidos. No atlikušajiem visjaunākajam skolēnam pāri var atrast \(97\) veidos. Pēdējam skolēnam paliek tieši \(1\) pāris. Pilnu variantu skaitu izsaka reizinājums:
\[N = 99\cdot{}97\cdot{}95\cdot\ldots\cdot{}3\cdot{}1.\]
Grupējam reizinātājus atkarībā no trijnieka pakāpes, ar kuru tie dalās. * \((99-3)/6 + 1 = 17\) reizinātāji dalās ar \(3\): \(3 \cdot 9 \cdot 15 \cdot 21 \cdot 27 \cdot \ldots \cdot 99\). * \((99-9)/18 + 1 = 6\) reizinātāji dalās ar \(3^2\): \(9 \cdot 27 \cdot 45 \cdot 63 \cdot 81 \cdot 99\) * \((81 - 27)/54 +1 = 2\) reizinātāji dalās ar \(3^3\) (\(27, 81\)). * Viens reizinātājs dalās ar \(3^4\) (\(81\)). Saskaitot šīs pakāpes \(17 + 6 + 2 + 1 = 26\). *Piezīme.* Līdzīga saskaitīšanas ideja ir arī Ležandra formulā, kas atrod lielāko pirmskaitļa pakāpi, ar ko dalās \(n!\).