Sākums

LV.AMO.2019.12.2   lv

Divi spēlētāji pamīšus raksta uz tāfeles skaitļa \(144\) naturālos dalītājus. Katrā gājienā jāievēro šādi noteikumi:

  • nedrīkst atkārtoti rakstīt jau uzrakstītu dalītāju;
  • nedrīkst rakstīt dalītāju, kurš ir tieši \(2\) vai \(3\) reizes lielāks vai mazāks nekā kāds jau uzrakstītais dalītājs.

Zaudē tas spēlētājs, kurš nevar izdarīt gājienu. Kurš spēlētājs - pirmais vai otrais - vienmēr var uzvarēt?

Hide solution

Atrisinājums-2

  • Visi dalītāji veido taisnstūrainu struktūru, kur reizināšana ar \(2\) ir virzīšanās pa vienu asi, bet reizināšana ar \(3\) - pa otru.
  • Šajā tainstūrī ir simetrijas centrs: \(12 = \sqrt{144}\).
  • Pirmais spēlētājs sāk ar \(12\), pēc tam uz katru dalītāju \(d\) atbild ar \(144/d\).