Atrisinājums

Ar \(a_{n}\) apzīmējam, cik dažādos veidos var gūt \(n\) punktus, izdarot \(1\) punkta un \(3\) punktu metienus. Pamatosim, ka virknes \(\left(a_{n}\right)\) katrs loceklis, sākot ar ceturto, ir to divu virknes locekļu summa, kas atrodas vienu un trīs pozīcijas pirms tā, tas ir, to var uzrakstīt ar rekurences formulu \(a_{n}=a_{n-1}+a_{n-3}\), kur \(n \geq 4\). lespējami divi dažādi gadījumi.

• Ja pēdējais ir \(1\) punkta metiens, tad pārējo punktu summa (bez pēdējā metiena) ir \((n-1)\), un šādu punktu summu var iegūt \(a_{n-1}\) veidā.
• Ja pēdējais ir \(3\) punktu metiens, tad pārējo punktu summa (bez pēdējā metiena) ir \((n-3)\), un šādu punktu summu var iegūt \(a_{n-3}\) veidos.

Tā kā katra punktu summa atšķiras no katras citas punktu summas ar pēdējo saskaitāmo, tad formula \(a_{n}=a_{n-1}+a_{n-3}\) ir patiesa. Tagad, izmantojot iegūto rekurences formulu, aizpildām tabulu:

Tātad \(18\) punktus, izmantojot tikai \(1\) punkta un \(3\) punktu metienus, var iegūt \(595\) veidos.