Atrisinājums

(A) Ja \(a=3\), tad iegūstam lineāru vienādojumu \(5x-2=0\), kuram ir viens atrisinājums \(x=0,4\). Ja \(a \neq 3\), tad dotais vienādojums ir kvadrātvienādojums un tam ir viena sakne, ja diskriminants \(D=0\). Aprēķinām diskriminantu \(D=5^{2}-4(a-3)(-2)=25+8a-24=8a+1\). Pielīdzinot iegūto izteiksmi \(0\), iegūstam \(8a+1=0\) jeb \(a=-\frac{1}{8}\).

Tātad dotajam vienādojumam ir viena sakne, ja \(a=3\) vai \(a=-\frac{1}{8}\).

(B) Lai iegūtu divas dažādas reālas saknes, dotajam vienādojumam ir jābūt kvadrātvienādojumam un tā diskriminantam jābūt pozitīvam. Līdz ar to iegūstam nosacījumus:

\[\left\{ \begin{array}{l} a-3 \neq 0 \\ 8a+1 > 0 \end{array} \right. \text{jeb} \left\{ \begin{array}{l} a \neq 3 \\ a>-\frac{1}{8} \end{array} \right.\]

Tātad dotajam vienādojumam ir divas dažādas reālas saknes, ja \(a \in\left(-\frac{1}{8}; 3\right) \cup(3;+\infty)\).