Atrisinājums

(A) Mazākais rūtiņu skaits, kas jāiekrāso, ir 6, skat., piemēram, 15.att.

Pierādīsim, ka nepietiek iekrāsot mazāk rūtiņu. Sadalām kvadrātu sešos taisnstūros \(2 \times 3\) (skat. 16.att.), katrā šādā taisnstūrī jābūt iekrāsotai vismaz vienai rūtiņai, tātad kopā jābūt iekrāsotām vismaz \(6\) rūtiņām.

(B) Pierādīsim, ka visas stūra rūtiņas paliks neiekrāsotas. Pieņemsim, ka kāda stūra rūtiņa ir iekrāsota, piemēram, labā stūra augšējā rūtiņa, tad ar "\(o\)" atzīmējam tās rūtiņas, ko nedrīkst iekrāsot (lai pietiktu ar \(6\) iekrāsotām rūtiņām, katrā 16.att. taisnstūrī \(2 \times 3\) jāiekrāso tieši viena rūtiņa un tā kā stūra rūtiņa jau ir iekrāsota, tad pārējās piecas rūtiņas iekrāsot nedrīkst), bet noteikti jāiekrāso tieši viena rūtiņa, kas atzīmēta ar "\(a\)" un tieši viena - kas atzīmēta ar "\(b\)" (skat. 17.att.). Kopā ir iekrāsotas jau \(3\) rūtiņas. Atlikušo kvadrāta daļu var sadalīt četros taisnstūros \(2 \times 3\) (skat. 18.att.), bet katrā šādā taisnstūrī ir jāiekrāso vismaz viena rūtiņa, tātad kopā būs jāiekrāso vismaz \(7\) rūtiņas. Tā kā mazākais rūtiņu skaits, kas jāiekrāso, ir \(6\), tad stūra rūtiņas paliek neiekrāsotas.