Pierādīt, ka \(x^{6}+y^{6}+\frac{2}{x^{3}y^{3}}-4 \geq 0\), ja \(x>0\), \(y>0\).
Pierādāmo nevienādību ekvivalenti pārveidojam formā
\[x^{6}+y^{6}+\frac{2}{x^{3}y^{3}} \geq 4\]
Nevienādības kreisās puses izteiksmes saskaitāmo \(\frac{2}{x^{3}y^{3}}\) uzrakstām kā divu saskaitāmo summu un lietojam nevienādību starp vidējo aritmētisko un vidējo ģeometrisko\[x^{6}+y^{6}+\frac{2}{x^{3}y^{3}}=x^{6}+y^{6}+\frac{1}{x^{3}y^{3}}+\frac{1}{x^{3}y^{3}} \geq 4 \cdot \sqrt[4]{x^{6} \cdot y^{6} \cdot \frac{1}{x^{3}y^{3}} \cdot \frac{1}{x^{3}y^{3}}}=4\]
kas arī bija jāpierāda.